الأصغرين إلى مربع الآخر ساوى مربع الأطول، والثاني منفرج الزاوية، وهو الذي له زاوية منفرجة وبها يسمى منفرجًا. والزاويتان الباقيتان حادَّتان وخاصيته إذا جمعت مربع أحد الأقصرين إلى مربع الآخر نقص عن مربع الأطول، والثالث حاد الزاوية: وهو الذي كل واحدة من زواياه حادة، ولذلك سمي حاد الزوايا، وخاصيته إذا جمع مربع أحد أضلاعه إلى مربع الآخر زاد على مربع الثالث، فإن عرض لك مثلث ولم تعلم ما هو فإنك تجمع ضرب كل واحد من الأقصرين في نفسه إلى ضرب الآخر في نفسه، فإن ساوى ذلك ضَرب الثالث في نفسه فهو قائم الزاوية، وإن نقص فهو منفرج، وإن زاد فهو حاد، ومساحة جميع المثلثات تعرف بطريقة الأعمدة، وهو أن تستخرج له عمودًا فتضربه في نصف القاعدة التي يقع عليها، فما بلغ فهو المساحة، وهذا مثال العمود والقاعدة. [انظر الشكل رقم (٦) في نسخة الكتاب المصورة].

  فأما قائم الزاوية فله صورتان: أحدهما: مختلفة الأضلاع الثلاثة وذلك نصف مربع مستطيل. والثانية: مستوية الضلعين، والثالث مخالف، وذلك نصف مربع مستوي الأضلاع، وتعرف مساحتهما بطريقين عامين: أن تضرب نصف أحد ضلعيه الأقصرين في كامل الآخر يكون الخارج المساحة أو تضرب أحدهما في كامل الآخر، ثم تأخذ نصف المبلغ وهو المساحة، ومعرفة عمود القائم أن تضرب أحد الأقصرين في الآخر فما بلغ قسمته على الأطول فما خرج من القسمة فهو العمود، وهذه صورتهما. [انظر الشكل رقم (٧، ٨) في نسخة الكتاب المصورة].